Determine x em função de (a,b,c,d)
Por pitágoras, temos que(|b-c|)² + d² = BC²,ou seja,BC = (b² + c² + d² - 2bc)^0,5Seja BÂC = a.Pela lei dos cossenos, temos queb² + c² + d² - 2bc = (a+b)² + (a+c)² - 2(a+b)(a+c).cosa (I)Igualmente,x² = a² + a² - 2a²cosa (II).De (I), obtemosb² + c² + d² - 2bc = a² + 2ab + b² + a² + 2ac +c² - 2(a+b)(a+c).cosa (I)d² - 2(ab + ac + bc) - 2a² = - 2(a+b)(a+c).cosa (I)2a² + 2(ab + ac + bc) - d² = 2(a+b)(a+c).cosacosa = (2a² + 2(ab + ac + bc) - d²)/2(a+b)(a+c).Em (I),x² = 2a² - 2a².(2a² + 2(ab + ac + bc) - d²)/2(a+b)(a+c).Tem alguma outra coisa pra fazer pra deixar melhor?...
Correto!Talvez tenha uma maneira mais geométrica de resolver,mas essa solução que você postou é boa,eu iria postar assim no blog.Tente resolver os outros problemas do blog...Eles também são bem desafiadores.Abraço!
Determine x em função de (a,b,c,d)
2 comentários:
Por pitágoras, temos que
(|b-c|)² + d² = BC²,
ou seja,
BC = (b² + c² + d² - 2bc)^0,5
Seja BÂC = a.
Pela lei dos cossenos, temos que
b² + c² + d² - 2bc = (a+b)² + (a+c)² - 2(a+b)(a+c).cosa (I)
Igualmente,
x² = a² + a² - 2a²cosa (II).
De (I), obtemos
b² + c² + d² - 2bc = a² + 2ab + b² + a² + 2ac +c² - 2(a+b)(a+c).cosa (I)
d² - 2(ab + ac + bc) - 2a² = - 2(a+b)(a+c).cosa (I)
2a² + 2(ab + ac + bc) - d² = 2(a+b)(a+c).cosa
cosa = (2a² + 2(ab + ac + bc) - d²)/2(a+b)(a+c).
Em (I),
x² = 2a² - 2a².(2a² + 2(ab + ac + bc) - d²)/2(a+b)(a+c).
Tem alguma outra coisa pra fazer pra deixar melhor?...
Correto!Talvez tenha uma maneira mais geométrica de resolver,mas essa solução que você postou é boa,eu iria postar assim no blog.
Tente resolver os outros problemas do blog...Eles também são bem desafiadores.
Abraço!
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